Question

【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖，為⊙O的直徑，為的中點，為的中點．

（1）求證：；

（2）求證：

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）連接，因為為的中點，為的中點，利用構造三角形的中位線，即可證明；（2）由為的中點，所以，根據三角形相似的條件，得出，即可得到

試題解析：（1）連接OE，因為D為的中點，E為BC的中點，

所以OED三點共線．

因為E為BC的中點且O為AC的中點，

所以OE∥AB，故DE∥AB．

（2）因為D為的中點，所以∠BAD＝∠DAC，

又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．

又因為AD⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．

AD·CD＝AC·CE 2AD·CD＝AC·2CE 2AD·CD＝AC·BC．