Question

若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一個充分不必要條件是（　　）

• A．|a+b|≥1
• B．a≥1
• C．|a|≥

  1

  2

  且b≥

  1

  2

• D．b＜-1

Answer 1

分析：選項A、B、C可利用列舉法進行判定，選項D可根據不等式的性質說明，根據充分不必要條件的定義可得結論．

解答：解：選項A，若|a+b|≥1成立，取a=-1，b=0，此時|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項B，若a≥1成立，取a=1，b=0，此時||a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項C，若|a|≥

1

2

且b≥

1

2

成立，取a=

1

2

，b=

1

2

，此時|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項D，若b＜-1成立，則|b|＞1成立，此時|a|+|b|＞1成立，反之不成立，比如a=2，b=0，故正確；
∴b＜-1是|a|+|b|＞1成立的一個充分不必要條件
故選D．

點評：本題重點考查充分不必要條件的判斷，其中涉及到絕對值不等式運用，不成立結論，列舉反例是關鍵．屬于綜合性問題，屬于中檔題