Question

【題目】已知a、b、c為實常數，數列{xn}的通項xn=an2+bn+c，n∈N* ， 則“存在k∈N* ， 使得x100+k、x200+k、x300+k成等差數列”的一個必要條件是（ ）
A.a≥0
B.b≤0
C.c=0
D.a﹣2b+c=0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差數列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化為：a=0．

∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差數列的必要條件是a≥0．

故選：A．

由x100+k，x200+k，x300+k成等差數列，可得：2x200+k=x100+kx300+k，代入化簡即可得出．