Question

春節期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。
⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數額為元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

Answer 1

(1)(2).

解析試題分析：(1)求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.
試題解析：(1)設選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法 .
選出的3種商品中，沒有家電的選法有種
所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為 
(2)設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量，其所有可能的取值為0，，，.（單元：元）
表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以 
同理， 
 
 
顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
 .
由，解得 
所以故m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利[來..源:學+科+網]
考點：(1)離散型隨機變量的概率；（2）均值在實際中的應用.