Question

【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過分時，按元/分計費；超過分時，超出部分按元/分計費．已知王先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間(分)是一個隨機變量．現統計了50次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：

時間（分）
頻數	2	18	20	10

將各時間段發生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分．

（1）寫出王先生一次租車費用（元）與用車時間（分）的函數關系式；

（2）若王先生一次開車時間不超過40分為“路段暢通”，設表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數，求的分布列和期望；

（3）若公司每月給1000元的車補，請估計王先生每月（按22天計算）的車補是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車？并說明理由．（同一時段，用該區間的中點值作代表）

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析(3) 估計王先生每月的車補夠上下班租用新能源分時租賃汽車用

【解析】

（1）根據收費標準得出函數關系式；
（2）根據二項分布的概率公式得出分布列和數學期望；
（3）計算一個月租車費用的平均值，從而得出結論．

（1）當時，

當時，.

得：

（2）王先生租用一次新能源分時租賃汽車，為“路段暢通”的概率

可取，，，.

，

，

的分布列為

或依題意，

（3）王先生租用一次新能源分時租賃汽車上下班，平均用車時間（分鐘），

每次上下班租車的費用約為（元）

一個月上下班租車費用約為，

估計王先生每月的車補夠上下班租用新能源分時租賃汽車用．