Question

已知向量

a

=(1，-2)，

b

=(x，y)．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次，第二次出現的點數，求滿足

a

•

b

=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求滿足

a

•

b

＞0的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設（x，y）表示一個基本事件，
則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），
（2，2），，（6，5），（6，6），共36個．（2分）
用A表示事件“

a

•

b

=-1”，即x-2y=-1
則A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個．
∴P（A）=

3

36

=

1

12

答：事件“

a

•

b

=-1”的概率為

1

12

xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O

（Ⅱ）用B表示事件“

a

•

b

＞0”，即x-2y＞0
試驗的全部結果所構成的區域為
{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}
構成事件B的區域為
{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y＞0}
如圖所示：所以所求的概率為P（B）=

1 2 ×4×2

5×5

=

4

25

答：事件“

a

•

b

＞0”的概率為

4

25