Question

（08年內(nèi)江市一模） 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程為；④當(dāng)時(shí)，；

其中正確的命題為_____________（填序號(hào)即可）.

Answer 1

解析：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，又∵

∵對(duì)一切都成立  ∴

∴的周期為，故①正確；

（2）∵對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，，，從而②正確；

（3）∵當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，  ∴當(dāng)時(shí)，有，于是在有對(duì)稱軸，又區(qū)間長(zhǎng)為一個(gè)周期，

∴函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程為成立，故③正確；

（4）∵的周期為 ∴當(dāng)時(shí)，，于是

故④不正確；    綜上知①②③成立；