Question

對于給定的以下四個命題，其中正確命題的個數為（ ）
①函數是奇函數；
②函數f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂則一定有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數f（x）在R上為奇函數，且當x＞0時有，則當x＜0，f（x）=；
④函數的值域為{y|y≤1}．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由=x（x≠2）的定義域關于原點不對稱，可得函數是非奇非偶函數
②例如y=sinx在（0，），（2π，）上單調遞增，取，但是f（x₁）=f（x₂），
③函數f（x）在R上為奇函數，且當x＞0時有，則當x＜0，-x＞0，則可得f（x）=-f（-x）可求
④函數，令t=則x=，且t≥0，從而有==，利用二次函數的性質可求
解答：解：①∵=x（x≠2）的定義域關于原點不對稱，故函數是非奇非偶函數，①錯誤
②函數f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂則一定有f（x₁）＜f（x₂）錯誤，例如y=sinx在（0，），（2π，）上單調遞增，取，但是f（x₁）=f（x₂），故②錯誤．
③函數f（x）在R上為奇函數，且當x＞0時有，則當x＜0，-x＞0，則可得f（x）=-f（-x）=，故③正確
④函數，令t=則x=，且t≥0，
∴==
當t=1時，函數有最大值1，即函數的值域為{y|y≤1}故④正確
故選B
點評：本題主要考查了函數奇偶性的判定，解題中不要漏掉函數定義域的考慮，函數單調性的應用，及由奇函數的性質求解函數解析式，利用換元法求解函數的值域，綜合考查了函數的性質的應用．