【題目】已知
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
是
展開式中所有無理項的二項式系數(shù)和，數(shù)列
是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明:
.
【答案】（1）
. （2）165.（3）見解析.
【解析】分析：（1）求得
，可得；（2）由二項展開式定理可得
；（3）因為
，為無理項，所以
必為奇數(shù)，所以
，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.
詳解：（1）由題意
，所以，所以.
（2）
，
所以 .
（3）因為，所以要得無理項，必為奇數(shù)，
所以，
要證明
，
只要證明
，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
（Ⅰ）當(dāng)
時，左邊=右邊，
當(dāng)
時，
，
∴
時，不等式成立.
（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)
時，
成立，
則
時，
（*）
∵
，
∴結(jié)合（*）得：
成立，
∴時，不等式成立.
綜合（Ⅰ）（Ⅱ）可知對一切
均成立.
∴不等式成立 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）=x﹣aex（a∈R），x∈R，已知函數(shù)y=f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： 
隨著a的減小而增大；
（3）證明x1+x2隨著a的減小而增大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中混裝著9個大小相同的球（編號不同），其中5只白球，4只紅球，為了把紅球與白球區(qū)分開來，采取逐只抽取檢查，若恰好經(jīng)過5次抽取檢查，正好把所有白球和紅球區(qū)分出來了，則這樣的抽取方式共有__________種（用數(shù)字作答） .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， 
=2（其中O為坐標(biāo)原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點，P為線段BC上的點，且MN⊥NP． 
（1）證明：P是線段BC的中點；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的一元二次
函數(shù)，分別從集合
和
中隨機(jī)取一個數(shù)
和
得到數(shù)對
．
（1）若
， 
，求函數(shù)
有零點的概率；
（2）若
， 
，求函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中男生必須排在一起;
（2）全體排成一行，男、女各不相鄰;
（3）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;
（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是兩個不共線的非零向量．
（1）設(shè)
，
，
，那么當(dāng)實數(shù)t為何值時，A，B，C三點共線；
（2）若
，
且
與
的夾角為60°，那么實數(shù)x為何值時
的值最小？最小值為多少？
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