Question

【題目】設點M（x1 ， f（x1））和點N（x2 ， g（x2））分別是函數f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1圖象上的點，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點間的距離的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵當x≥0時，f'（x）=ex﹣x＞0，∴函數y=f（x）在[0，+∞）上單調遞增． ∵點M（x1 ， f（x1））和點N（x2 ， g（x2））分別是函數f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1圖象上的點，
且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則f（x1）=g（x2），即 ﹣ =x2﹣1，
則M，N兩點間的距離為x2﹣x1= ﹣ +1﹣x1 ．
令h（x）=ex﹣ +1﹣x，x≥0，則h′（x）=ex﹣x﹣1，h″（x）=ex﹣1≥0，
故h′（x）在[0，+∞）上單調遞增，故h′（x）=ex﹣x﹣1≥h′（0）=0，
故h（x）在[0，+∞）上單調遞增，故h（x）的最小值為h（0）=1﹣0+1﹣0=2，
即M，N兩點間的距離的最小值為2，
故選：B．