Question

一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．
假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立．
(1)求這批產品通過檢驗的概率；
(2)已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）（2）506.25

(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優質品為事件A，
第一次取出的4件產品中全為優質品為事件B，
第二次取出的4件產品都是優質品為事件C，
第二次取出的1件產品是優質品為事件D，
這批產品通過檢驗為事件E，
∴P(E)＝P(A)P(B|A)＋P(C)P(D|C)＝.
(2)X的可能取值為400，500，800，并且
P(X＝400)＝1－，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝＝，
∴X的分布列為

X	400	500	800
P

EX＝400×＋500×＋800×＝506.25.