Question

若函數(shù)f（x）=-x²+2|x|．
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)值域．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的性質(zhì)可作出偶函數(shù)f（x）=-x²+2|x|的圖象；
（2）由函數(shù)f（x）=-x²+2|x|的圖象可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用配方法即可出函數(shù)值域．

解答：解：（1）∵f（-x）=-x²+2|x|=f（x），
∴f（x）=-x²+2|x|為偶函數(shù)；
作出函數(shù)f（x）=-x²+2|x|的圖象如下：

（2）由f（x）=-x²+2|x|的圖象可知，y=f（x）在區(qū)間（-∞，-1]，[0，1]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[-1，0]，[1，+∞）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-（x-1）²+1≤1，
∵f（x）=-x²+2|x|為偶函數(shù)，
∴其值域?yàn)椋?∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查作圖能力，屬于中檔題．