Question

在空間中，有下列命題：
①若直線a，b與直線c所成的角相等，則a∥b；
②若直線a，b與平面α所成的角相等，則a∥b；
③若直線a上有兩點到平面α的距離相等，則a∥α；
④若平面β上有不在同一直線上的三個點到平面α的距離相等，則α∥β．
則正確命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：直接在一個長方體中利用舉反例的方法把錯誤命題排除即可．
對于①，根據AB，BC與BF所成的角都是直角，但BA與BC是相交直線可排除；
同樣的方法，在長方體中對②③④也找到其反例即可得到答案．
解答：解：在長方體ABCD-EFGH中，α是其中截面．
對于①，AB，BC與BF所成的角都是直角，但BA與BC是相交直線，所以①錯；
對于②，AB，BC與α所成的角相等，但BA與BC是相交直線，所以②錯；
對于③，直線AE上，A，E到α的距離都相等，但直線AE與平面α相交，所以③錯；
對于④，A，B，E三點到平面α距離相等，但兩個平面是相交平面．故④錯．
故四個命題都是假命題．
故選：A．
點評：本題主要考查平面的基本性質及推論，以及線面的位置關系．在我們想說一個命題不成立時，只要舉出一個反例即可．