Question

已知點A（1，0），直線l：y=2x-4，點R是直線l上的一個動點，若P是RA的中點，則點P的軌跡方程為（　　）

A．y=-2x

B．y=2x-6

C．y=2x-3

D．y=2x+4

Answer 1

分析：設出P和R點的坐標，利用中點坐標公式得到P和R的坐標的關系，把R的坐標用P的坐標表示，代入直線l：y=2x-4整理即可得到答案．

解答：解：設P（x，y），R（x₁，y₁），
已知A（1，0），由P是RA的中點，
∴

x= x1+1 2 y= y1 2

，則

x1=2x-1 y1=2y

  ①．
∵點R是直線l上的一個動點，∴y₁=2x₁-4   ②．
把①代入②得：2y=2（2x-1）-4，即y=2x-3．
點P的軌跡方程為y=2x-3．
故選：C．

點評：本題考查了與直線有關的動點軌跡方程，考查了中點坐標公式，訓練了利用代入法求曲線方程，是中檔題．