Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求得再根據1,0,2a的大小進行分類確定的單調性；（Ⅱ）借助第（Ⅰ）問的結論,通過分類討論函數的單調性,確定零點個數,從而可得a的取值范圍為.

試題解析：（Ⅰ）

（Ⅰ）設，則當時，；當時，.

所以f（x）在單調遞減，在單調遞增.

（Ⅱ）設，由得x=1或x=ln（-2a）.

①若，則，所以在單調遞增.

②若，則ln（-2a）＜1,故當時，；

當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.

③若，則，故當時，，當時，，所以在單調遞增，在單調遞減.

（Ⅱ）（Ⅰ）設，則由（Ⅰ）知，在單調遞減，在單調遞增.

又，取b滿足b＜0且，

則，所以有兩個零點.

（Ⅱ）設a=0，則，所以只有一個零點.

（iii）設a＜0，若，則由（Ⅰ）知，在單調遞增.

又當時，＜0，故不存在兩個零點；若，則由（Ⅰ）知，在單調遞減，在單調遞增.又當時＜0，故不存在兩個零點.

綜上，a的取值范圍為.