Question

設函數
（1）當曲線處的切線方程
（2）求函數的單調區間與極值；
（3）已知函數有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。

Answer 1

設函數（Ⅰ）當曲線處的切線方程（Ⅱ）求函數的單調區間與極值；（Ⅲ）已知函數有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。
解析 當所以曲線處的切線斜率為1. 又，所以曲線處的切線方程為.         …………2
（2）解析，令，得到
因為 當x變化時，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

………………………………4
在和內減函數，在內增函數。
函數在處取得極大值，且=
函數在處取得極小值，
且=                ……6
（3）解析   由題設，
所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得         ………………8
因為
若，而，不合題意……9
若則對任意的有…………10
則又，所以函數在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得    
綜上，m的取值范圍是          

略