Question

【題目】已知等差數列{an}滿足 =1，公差d∈（﹣1，0），當且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，則該數列首項a1的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由等差數列{an}滿足 =1， 可得： =1，
∴ =1，
由等差數列{an}的性質可得：a6+a9=a7+a8 ，
整理得：sin（a6﹣a9）=1，
∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），
則3d= ，d=﹣ ．
由題意當且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，
∴ ，解得： ＜a1 ．
∴首項a1的取值范圍是 ．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用數列的通項公式，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．