【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若存在實數
，使得
，求正實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出定義域以及
，分類討論
，求出大于0和小于0的區間，從而得到
的單調區間；
（2）結合（1）的單調性，分類討論，分別求出
和
以及
函數在
上的單調區間以及最小值，從而求出的范圍。
（1）的定義域為
，
.
當
時，
，則在上單調遞增；
當
時，由得：
﹔由
得：
.
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增.
綜上所述：當時，的單調遞增區間為；當時，的單調遞減區間為，單調遞增區間為.
（2）由（1）知，當時，在上單調遞減，在上單調遞增。
①當
即時，在
上單調遞增，
不符合題意；
②當
即時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，由
，解得：
；
③當
即時，在上單調遞減，由
，
解得：．
綜上所述：a的取值范圍是.
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【題目】已知平面
，
是兩個相交平面，其中
，則
A.平面內一定能找到與
平行的直線
B.平面內一定能找到與垂直的直線
C.若平面內有一條直線與平行，則該直線與平面平行
D.若平面內有無數條直線與垂直，則平面與平面垂直
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 
，AD=2 ，AA′=2，
（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；
（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著西部大開發的深入，西南地區的大學越來越受到廣大考生的青睞.下表是西南地區某大學近五年的錄取平均分與省一本線對比表:
年份 |
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年份代碼 |
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省一本線 |
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錄取平均分 |
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錄取平均分與省一本線分差 |
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(1)根據上表數據可知，
與
之間存在線性相關關系，求關于的性回歸方程；
(2)假設2019年該省一本線為
分，利用(1)中求出的回歸方程預測2019年該大學錄取平均分.
參考公式:
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
；
（1）若函數
在區間
上的最小值為
，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在整數
，
，使得關于
的不等式
的解集恰好為
，若存在，求出，的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中美貿易爭端一直不斷，2003年至2005年末，由美國單方面挑起的一系列貿易摩擦給中美貿易關系蒙上了濃重的陰影，貿易大戰似乎一觸即發，中美兩國進入了前所未有的貿易摩擦期．2018年，特朗普政府不顧中方勸阻，執意發動貿易戰，掀起了又一輪的中美貿易爭端．我國某種出口商品定價為每件60美元，美國不加收關稅時每年大約出口80萬件，中美經貿摩擦后，美國政府執意要加收進口關稅，每進口100美元商品要征稅P美元，因此每年出口量將減少
萬件．
（1）如果美國政府計劃每年對該商品加征的關稅金額不少于128萬美元，那么稅率應怎樣確定？
（2）在美國政府計劃每年對該商品加征關稅金額不少于128萬美元的前提下，如何確定稅率，才會使得我國生產該商品的廠家稅后獲取最大的出口額．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量
＝(2sinB,2－cos2B)，
＝(2sin2(
)，－1)，
.
(1)求角B的大小；
(2)若a＝
，b＝1，求c的值．
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