【題目】已知定義在
上的二次函數(shù)
，且
在
上的最小值是8.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，若方程
在
上的兩個不等實根為
，證明：
.
【答案】（1）4；（2）見解析
【解析】
（1）表示
的對稱軸，討論當(dāng)
時，分析單調(diào)性在
上單調(diào)遞增，則
，同理分別討論當(dāng)
時，當(dāng)
時兩種情況，綜上得答案；
（2）由（1）可知
，的解析式，分別設(shè)兩個不等實根為
，由對稱軸為
，得
，
，再由對稱性得到
，且
，由在R上單調(diào)遞增，表示不等式，因為
且在該區(qū)間單調(diào)遞減可構(gòu)建不等式，整理為
，同樣由在R上單調(diào)遞增，表示所證明的不等式.
（1）對于二次函數(shù)
的對稱軸為
當(dāng)即
時，在上單調(diào)遞增，
則
當(dāng)即
時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
則
，此時a無解
當(dāng)，即
時，在上單調(diào)遞減
則
（舍）
綜上所述：實數(shù)
的值為4
（2）由（1）可知：
，則
，
設(shè)
在
上的兩個不等實根為
因為對稱軸為，所以，，
且
整理可得，且
顯然在R上單調(diào)遞增，所以
，即
又因為且在該區(qū)間單調(diào)遞減
所以
，即
故
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【題目】
在極坐標(biāo)系中，
為極點，點
，點
.
（1）以極點為坐標(biāo)原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過，
，
三點的圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，圓
的極坐標(biāo)方程為
，若圓與圓相切，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】曲線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線
關(guān)于對稱．
(1)求極坐標(biāo)方程，
直角坐標(biāo)方程；
(2)將向左平移4個單位長度，按照
變換得到
與兩坐標(biāo)軸交于
兩點，
為
上任一點，求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下面四個命題：
①“直線
平面
內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；
②“直線
直線
”的充要條件是“
平行于所在的平面”；
③“直線，為異面直線”的充分不必要條件是“直線，不相交”；
④“平面
平面
”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點到的距離相等”.
其中正確命題的序號是____________________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某合資企業(yè)招聘大學(xué)生時加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機選2人，其中恰為一男一女的概率為
.
（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；
（Ⅱ）若該小組中每個女生通過測試的概率均為
，每個男生通過測試的概率均為
.現(xiàn)對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進(jìn)行測試.記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：
日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
溫差 | 8 | 11 | 12 | 13 | 10 |
發(fā)芽數(shù) | 16 | 25 | 26 | 30 | 23 |
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
（參考：
，
）
（1）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，請根據(jù)11月2日至11月4日的三組數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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