Question

設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其數學期望E(ξ)．

Answer 1

(1)   (2) 隨機變量ξ的分布列是

ξ	0	1
P(ξ)

解　(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C₃²對相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.
(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P(ξ＝)＝＝，
于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，
所以隨機變量ξ的分布列是

ξ	0	1
P(ξ)

因此E(ξ)＝1×＋×＝.