Question

（2012•昌平區二模）“a=1”是“直線x+y=0和直線x-a²y=0垂直”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：當a=1時，直線l₁：x+y=0的斜率，直線l₂：x-a²y=0的斜率都存在，故只要看是否滿足k₁•k₂=-1即可．

解答：解：當a=1時，直線l₁：x+y=0的斜率是-1，直線l₂：x-a²y=0的斜率是1，
滿足：k₁•k₂=-1，即l₁⊥l₂．
而由l₁⊥l₂，可得1×1+1×（-a²）=0，解得a=±1
∴“a=1”是“直線l₁：x+y=0與直線l₂：x-a²y=0互相垂直”的充分不必要條件
故選A

點評：本題通過常用邏輯用語來考查兩直線垂直的判定．