Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，以O為圓心，短半軸長為半徑作圓O，過橢圓的長軸的一端點P作圓O的兩條切線，切點為A、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  5

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：根據以O為圓心，短半軸長為半徑作圓O，過橢圓的長軸的一端點P作圓O的兩條切線，切點為A、B，四邊形PAOB為正方形，可得

2

b=a，結合幾何量的關系，可得橢圓的離心率．

解答：解：∵以O為圓心，短半軸長為半徑作圓O，過橢圓的長軸的一端點P作圓O的兩條切線，切點為A、B，四邊形PAOB為正方形，
∴

2

b=a，
∴2（a²-c²）=a²，
∴a²=2c²，
∴a=

2

c，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故選B．

點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．