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已知函數.
(1)用定義證明:不論為何實數上為增函數;
(2)若為奇函數,求的值;
(3)在(2)的條件下,求在區(qū)間[1,5]上的最小值.
解: (1) 的定義域為R,  任取,
=.
,∴ .
,即.
所以不論為何實數總為增函數.   
(2) .     
(3)在區(qū)間上的最小值為.
本題主要考查了函數的單調性的定義在證明(判斷)函數單調性中的簡單應用,奇函數的性質f(0)=0(0在定義域內),屬于基礎試題.
(1)任取x1<x2,則f(x1)-f(x2),根據已知只要判斷出函數值差的符號即可
(2)由奇函數的性質有 f(0)=0,代入可求a
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設為奇函數,為常數.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值,不等式>恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是奇函數,則<0的取值范圍是( )
A.(-1,0)B.(0,1)
C.(-∞,0)D.(-∞, 0)∪(1,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數上有定義,對任意實數和任意實數,都有,若,則函數的遞減區(qū)間是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)已知函數的定義域為,且滿足條件:
,②③當
1)、求的值
2)、討論函數的單調性;
3)、求滿足的x的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在(-1,1)上的奇函數為減函數,且,則的取值范圍
A.B.(
C.(D.(

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調遞減區(qū)間是
A.B.
C.,D.,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是偶函數,當時,恒成立,設,則a,b,c的大小關系(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數上的最大值為4,最小值為,且函數上是增函數,則         

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同步練習冊答案
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