Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）≤b<1.

(1)由已知得－cos(A＋B)＋cos Acos B－sin Acos B＝0，即有sin Asin B－sin Acos B＝0，因為sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，即cos B＝sin B.
所以tan B＝，又因為0<B<π，所以B＝.
(2)由余弦定理得b²＝a²＋c²－2accos B，
因為a＋c＝1，cos B＝，
所以b²＝(a＋c)²－3ac≥(a＋c)²－3²＝(a＋c)²＝，∴b≥.
又a＋c>b，∴b<1，∴≤b<1.