Question

函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將的圖像向左平移個(gè)單位，再將得到的圖像橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖像，若的圖像與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，首先對(duì)進(jìn)行恒等變化，將它變?yōu)橐粋�(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性，來(lái)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，本題首先通過(guò)降冪公式降冪，及倍角公式，得到與的關(guān)系式，再利用兩角和的三角函數(shù)公式，得到，從而得到單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）本題由的圖像，根據(jù)圖象的變化規(guī)律得到函數(shù)的圖象；從而求出的解析式，再結(jié)合正弦曲線的對(duì)稱性，周期性求出相鄰兩項(xiàng)的和及其規(guī)律，最后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可得到結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）

．         4分

令，所以

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．　      6分

（Ⅱ）將的圖象向左平移個(gè)單位后，

得到．       7分

再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到， 8分解法一：若函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是

、、、、，則由余弦曲線的對(duì)稱性，周期性可知，

    9分

所以

 

．                  12分

解法二：若函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是、、、、，則．     9分

由余弦曲線的周期性可知，

；

所以

 

．         12分

考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；函數(shù)的圖象變換．