Question

已知從點P（-3，2）發出的光線經X軸反射后的光線恰好經過圓（x-1）²+（y-2）²=1的圓心，則反射點的坐標為

（-1，0）

．

Answer 1

分析：求出點P（-3，2）關于x軸的對稱點P′，求出圓（x-1）²+（y-2）²=1的圓心坐標，由兩點式寫出直線方程后取y=0可得反射點的坐標．

解答：解：如圖，

P（-3，2）關于x軸的對稱點為P′（-3，-2）．
圓（x-1）²+（y-2）²=1的圓心C（1，2）．
所以反射光線所在直線方程為

y+2

2+2

=

x+3

1+3

，
整理得y=x+1．
取y=0，得x=-1．
所以反射點的坐標為（-1，0）．
故答案為（-1，0）．

點評：本題考查了直線和圓的方程的應用，考查了數學轉化思想方法，訓練了兩點式求直線方程，屬中檔題．