Question

已知α為銳角，且tanα=

1

2

．求

cos ( π 2 +α)cos(π-α)

tan(π+α)cos(2π-α)

的值．

Answer 1

分析：先利用誘導公式化簡函數，再利用同角三角函數的平方與商數關系，即可求得結論．

解答：解：原式=

-sinα•(-cosα)

tanα•cosα

=

sinα

tanα

=cosα．
又∵tanα=

1

2

，α為銳角，
∴

sin2α

cos2α

=

1

4

，∴

1-cos2α

cos2α

=

1

4

．
∴cos²α=

4

5

，
∵α為銳角，∴cosα=

2 5

5

．
∴原式=

2 5

5

．

點評：本題重點考查誘導公式的運用，考查同角三角函數的平方與商數關系，熟練運用公式是關鍵．