Question

設雙曲線C：(a＞0，b＞0)的右焦點為F，左，右頂點分別為A1，A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為

A．

B．2

C．

D． 3

Answer 1

A

解：由題意可得：雙曲線C：的漸近線方程為：y=±x，
所以設直線l的方程為：y= (x-c)，則直線l與雙曲線的另一條漸近線的交點為：P（，-），
所以=(-a-，)，
=(a-，)．
因為P恰好在以A₁A₂為直徑的圓上，
所以?=0，即(-a-，) ?(a-，)=0，
所以整理可得：b²c²=4a⁴-a²c²
所以結合b²=c²-a²可得：2a²=c²，所以e==．
故選A．