Question

【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園，點(diǎn)分別在邊上.

（1）當(dāng)點(diǎn)分別時(shí)邊中點(diǎn)和靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，求的余弦值；

（2）實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長必須為1.2千米，請(qǐng)研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）分別表示出和，根據(jù)公式得到的值，然后得到的值，從而得到的值；（2）設(shè)，表示出，表示出，再利用公式表示出，整理化簡后得到定值，所以為定值，所以得到為定值.

（1）由題意可知，

所以，

由題意可知，所以，

所以.

（2）設(shè)，所以

在直角三角形中，

所以，

整理得

，

所以

將代入上式可得，

所以，

所以為定值.