Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店聽(tīng)其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和．

（個(gè)）	2	3	4	5	6
（百萬(wàn)元）	2.5	3	4	4.5	6

（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使區(qū)平均每個(gè)店的年利潤(rùn)最大？

（參考公式： ，其中）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 該公司應(yīng)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，按照公式計(jì)算回歸方程中的系數(shù)即可；

（2）利用（1）得利潤(rùn)與分店數(shù)之間的估計(jì)值，計(jì)算，由基本不等式可得最大值．

試題解析：

（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得： ， ，

∴，∴，

∴．

（2）由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為： ，

設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為，則，

故的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為，

則當(dāng)時(shí)， 取到最大值，

故該公司應(yīng)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大．