Question

【題目】已知函數f（x）=2cos（ ﹣x）cos（x+ ）+ ． （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[0， ]上的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） f（x）=2cos（ ﹣x）cos（x+ ）+ =sinxcosx﹣ sin2x+ =sin（2x+ ） T= =π
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得單調遞減區間為[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
（Ⅱ）x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]
當2x+ = ，即x= 時，f（x）max=1．
當2x+ = m即x= 時，f（x）min=﹣
∴f（x）值域為[﹣ ，1]
【解析】（Ⅰ）利用誘導公式、輔助角公式化簡函數，即可求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]，由此求函數f（x）在區間[0， ]上的值域．