Question

在各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＝.
(1) 求a₁，a₂，a₃；
(2) 由(1)猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(3) 求S_n.

Answer 1

（1）a₁＝1；a₂＝－1，a₃＝－（2）a_n＝－ （3）

(1) 當(dāng)n＝1時(shí)，S₁＝，即a²1－1＝0，解得a₁＝±1.∵ a₁>0，∴ a₁＝1；
當(dāng)n＝2時(shí)，S₂＝，即＋2a₂－1＝0.
∵ a₂>0, ∴ a₂＝－1.同理可得，a₃＝－.
(2) 由(1)猜想a_n＝－.
(3) S_n＝1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＝.