Question

以下命題：①y=x+

1

x

≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，則ab≤1，③

x

+

4

x

的最小值為4，④a∈R，a²+1＞2a．其中正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

①只有當x＞0時，由基本不等式可得y≥2

x• 1 x

=2，而x＜0，y≤-2，故不正確；
②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴ab≤(

a+b

2

)2=1，當且僅當a=b=1時取等號，故正確；
③∵x＞0，∴

x

+

4

x

≥2

x • 4 x

=4，當且僅當x=4時取等號，∴

x

+

4

x

的最小值為4，故正確；
④∵a∈R，a²+1-2a=（a-1）²≥0，
∴④不正確．
綜上可知：只有②③正確．
故選：C．