Question

（2007•崇明縣一模）已知復數z滿足|z|+

.

z

=1+3i，求

z

1-i

的值．

Answer 1

分析：設出復數，利用復數的模的公式及共軛復數得到

a2+b2

+a-bi=1+3i，利用復數相等求出

a=-4 b=-3

，代入

z

1-i

，將分子、分母同乘以共軛復數1+i求出值．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R）（ 1分）
則

a2+b2

+a-bi=1+3i（3分）
所以

a2+b2 +a=1 -b=3

（5分）
解得：

a=-4 b=-3

（8分）
所以

z

1-i

=

-4-3i

1-i

=

(-4-3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=-

1

2

-

7

2

i（12分）

點評：本題考查復數的基本運算，復數模的求法，考查計算能力，本題解題的關鍵是做出復數的代數形式的最簡結果．