Question

（本小題滿分14分）
已知點、,()是曲線C上的兩點，點、關于軸對稱，直線、分別交軸于點和點，
（Ⅰ）用、、、分別表示和;
（Ⅱ）某同學發現，當曲線C的方程為：時，是一個定值與點、、的位置無關；請你試探究當曲線C的方程為：時， 的值是否也與點M、N、P的位置無關；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當曲線C的方程為時，探究與經加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結論.(只要求寫出你的探究結論，無須證明).

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點知：……2分
M、P、N為不同點，直線PM的方程為，……3分
則，同理可得          …6分
（Ⅱ）∵M,P在橢圓C：上,
,(定值).
∴的值是與點M、N、P位置無關                   . ……………11分
（Ⅲ）一個探究結論是：．               ………………………14分
提示：依題意, ,.
∵M,P在拋物線C：y²=2px(p>0)上,
∴n²=2pm,l²=2pk..
∴為定值.

略