Question

已知兩個(gè)非零向量

e1

、

e2

不共線，若k

e1

+

e2

與

e1

+k

e2

也不共線，則實(shí)數(shù)k滿足的條件是

 

．

Answer 1

分析：先由兩個(gè)向量共線的充要條件，整理出關(guān)于k和λ的關(guān)系式，把λ用k表示，得到關(guān)于k的方程，解方程組可得k值，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答：解：若k

e1

+

e2

與

e1

+k

e2

共線，
則k

e1

+

e2

=λ（

e1

+k

e2

），
∴

k=λ 1=λk

，解得k=±1，
∴k

e1

+

e2

與

e1

+k

e2

共線時(shí)，k=±1，
故k

e1

+

e2

與

e1

+k

e2

不共線時(shí)，k≠±1，
故答案為：k≠±1

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件，屬基礎(chǔ)題．