Question

如圖所示，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E為DA的中點.求異面直線BE與CD所成角的余弦值.

Answer 1

異面直線BE與CD所成角的余弦值為

 取AC的中點F，連接EF，BF，在△ACD中，E、F分別是AD、AC的中點，

∴EF∥CD，
∴∠BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補角.
在Rt△EAB中，AB=AC=1，
AE=AD=，∴BE=，        
在Rt△EAF中，
AF=AC=，AE=，∴EF=，
在Rt△BAF中，AB=1，AF=，∴BF=，
在等腰三角形EBF中，
cos∠FEB==，
∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為.