【題目】已知
為公差不為零的等差數列，首項
， 
的部分項
、
、 、
恰為等比數列，且
，
，
.
（1）求數列
的通項公式
（用
表示）；
（2）設數列
的前
項和為
, 求證： 
（
是正整數
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：
（1）由題得a1,a5,a17是成等比數列的，所以
，則可以利用公差d和首項a來表示
，進而得到d的值，得到an的通項公式.
（2）利用第一問可以求的等比數列
、
、 、
中的前三項，得到該等比數列的通項公式，進而得到
的通項公式，再利用分組求和法可得到Sn的表達式，可以發現
為不可求和數列，所以需要把
放縮成為可求和數列，考慮利用
的二項式定理放縮證明
，即
，故求和即可證明原不等式.
試題解析：
（1）設數列
的公差為
，
由已知得
， 
， 
成等比數列，
∴
，且
2分
得
或
∵ 已知
為公差不為零
∴
， 3分
∴
. 4分
（2）由（1）知
∴
5分
而等比數列
的公比
.
∴
6分
因此
，
∵
∴
7分
∴
9分
∵當
時， 
∴
（或用數學歸納法證明此不等式）
∴
11分
∴當
時， 
，不等式成立；
當
時， 
綜上得不等式
成立. 14分
法二∵當
時， 
∴
（或用數學歸納法證明此不等式）
∴
11分
∴當
時， 
，不等式成立；
當
時， 
，不等式成立；
當
時， 
綜上得不等式
成立. 14分
(法三) 利用二項式定理或數學歸納法可得： 
所以， 
時， 
，
時， 
綜上得不等式
成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
為實數.
（1）若關于
的不等式
的解集為
，求實數
的值；
（2）設
，當
時，求函數
的最小值（用
表示）；
（3）若關于
不等式
的解集中恰好有兩個整數解，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
，以橢圓
的左頂點
為圓心作圓
： 
，設圓
與橢圓
交于點
與點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓
的方程；
（3）設點
是橢圓
上異于
, 
的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
， 
為坐標原點，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）求證： 
.
（2）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
②根據①的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫藥研究所開發了一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量
（微克）與時間
（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.
（1）寫出服藥后
與
之間的函數關系式；
（2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝f(x)是R上的偶函數，對x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
＜0，給出下列命題：
①f(2)＝0；
②直線x＝－4是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[－4，4]上有四個零點；
④f(2 014)＝0.
其中所有正確命題的序號為________.
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