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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知為二次函數,不等式的解集為,且對任意,恒有.
數列滿足.
(1) 求函數的解析式;
(2) 設,求數列的通項公式;
(3) 若(2)中數列的前項和為,求數列的前項和.
(1)(2)
(3)
(1) 依題設,,即.…2分
,則,有,得.   …………4分
,得.
.                    …………5分
(2) ,則,即…6分
兩邊取倒數,得,即.                 …………7分
∴數列是首項為,公差為的等差數列.           …………8分
.                   …………9分
(3) ∵,            …………10分
.
.
①當為偶數時,

.           …………12分
②當為奇數時,
.
綜上,.                      …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是數列的前n項和,滿足關系式
n≥2,n為正整數).
(1)令,證明:數列是等差數列;
(2)求數列的通項公式;
(3)對于數列,若存在常數M>0,對任意的,恒有
M成立,稱數列為“差絕對和有界數列”,
證明:數列為“差絕對和有界數列”.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有
(Ⅲ)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續下去,要使酒精濃度低于10%,則至少應倒(     )
A.5次B.3次C.4次D.6次

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

把所有正整數按上小下大,左小右大的原則排成如圖所示的數表,其中第行共有個正整數.設ij∈N*)表示位于這個數表中從上往下數第i行,從左往右數第j個數.

(Ⅰ)若=2010,求ij的值;
(Ⅱ)記N*),試比較的大小,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某公司決定給員工增加工資,提出了兩個方案,讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是:公司在每年年末給每位員工增資1000元;乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表:
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明:①方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準. ②假定員工工作年限均為整數.)
(1)他這樣計算增資總額,結果對嗎?如果讓你選擇,你會怎樣選擇增資方案?說明你的理由;
(2)若保持方案甲不變,而方案乙中每半年末的增資數改為a元,問:a為何值時,方案乙總比方案甲多增資?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和滿足,且 
(1)求k的值;
(2)求
(3)是否存在正整數,使成立?若存在,求出這樣的正整數;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列和正項等比數列,a7是b3和b7的等比中項.
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求數列{}的前n項和Tn.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列{an}的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數列{}的前11項和為 ()
A.-45B.-50C.-55D.-66

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同步練習冊答案
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