Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）．
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和來結(jié)合定義來證明。
（2）
（3）的最小值是4

試題分析：解：（1）在中，令n=1，可得，即
當(dāng)時(shí)，，
.
.
又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.     --5分
（2） 于是.            --8分
(II)由（I）得，所以


由①-②得 
            12分
  
故的最小值是4                                   14分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是等差數(shù)列的定義，以及錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，屬于中檔題。