Question

已知函數f（x）=asinx-bcosx（ab≠0，x∈R）在x=

π

4

處取得最大值，則函數y=f(

π

4

-x)是（　　）

• A、偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
• B、偶函數且它的圖象關于點(

  3π

  2

  ，0)對稱
• C、奇函數且它的圖象關于點(

  3π

  2

  ，0)對稱
• D、奇函數且它的圖象關于點 （π，0）對稱

Answer 1

分析：將已知函數變形f（x）=asinx-bcosx=

a2+b2

sin（x-φ），根據f（x）=asinx-bcosx在x=

π

4

處取得最大值，求出φ的值，化簡函數，即可得出結論．

解答：解：將已知函數變形f（x）=asinx-bcosx=

a2+b2

sin（x-φ），其中tanφ=

b

a

．
又f（x）=asinx-bcosx在x=

π

4

處取得最大值，
∴

π

4

-φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）得φ=-

π

4

-2kπ（k∈Z），
∴f（x）=

a2+b2

sin（x+

π

4

），
∴函數y=f(

π

4

-x)=

a2+b2

sin（

π

2

-x）=

a2+b2

cosx，
∴函數是偶函數且它的圖象關于點(

3π

2

，0)對稱．
故選：B．

點評：本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，正確化簡函數是關鍵．