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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數,0≤α<π)。以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ=4sinθ。
(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標方程;
(2)設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,若,求α的值。
(1)(2)

試題分析:(1)先利用消去參數得到曲線的直角坐標方程.再將原極坐標方程,兩邊同時乘以,利用極坐標與直角坐標之間的關系即可得出其直角坐標方程;
(2)將代入曲線的標準方程:得:,利用直線的參數方程中的幾何意義結合根與系數的關系建立關于的方程即可求出求出的值.
試題解析:(1)直線普通方程為
曲線的極坐標方程為,則        5分
(2)將代入曲線
        7分
    9分
        10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系取相同單位長度.已知曲線過點的直線的參數方程為(t為參數). (1)求曲線C與直線 的普通方程;(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線,若直線 與曲線相切,求實數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,直線的方程為,曲線的參數方程為
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標為,判斷點與直線的位置關系;
(2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為. 以直角坐標系xOy中的原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸,圓C的極坐標方程為,則圓心C到直線l距離為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在極坐標系中,已知曲線C1:ρ=12sinθ,曲線C2:ρ=12cos.
(1)求曲線C1和C2的直角坐標方程;
(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動點,求PQ的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建 立極坐標系.已知直線與曲線為參數)相交于A,B兩點,若為線段AB的中點,則直線OM的斜率為_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中,點A)到直線的距離是(   ).
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C的極坐標方程為ρ2=,以極點為原點,極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線C的直角坐標方程及參數方程.
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點,求x+2y的最小值,并求P點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若點為直線上一點,點為曲線為參數)上一點,則的最小值為           .

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同步練習冊答案
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