Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊上有一點P的坐標是（3a，a），其中a≠0．

（1）求cos（α）的值；

（2）若tan（2α+β）＝1，求tanβ的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意，當a＞0時，點P在第一象限，求出cosα，sinα，再利用兩角差的余弦求解，同理，當a＜0時，點P在第三象限，按同樣的方法求解

（2）由終邊上點P（3a，a），可得tan，用二倍角公式求出tan2α，又因為 tan（2α+β）＝1，利用角的變換轉為tanβ＝求解.

（1）由題意可得，

當a＞0時，點P在第一象限，

cosα，sinα，

所以cos（），

當a＜0時，點P在第三象限，

cos，sin，

所以cos（）.

（2）由題意可得，tan，

故tan2α，

因為tan（2α+β）＝1，

故tanβ＝.