Question

設地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩地，它們在緯度圈上的弧長等于

2

4

πR，則A、B兩地的球面距離是

πR

3

．

Answer 1

分析：由題意可得：北緯45°圈的半徑是

2 R

2

，并且得到|AB|=R，所以A、B兩地所在的球心角為60°，即可得到答案．

解答：解：由題意可得：北緯45°圈的半徑是

2 R

2

，
因為在北緯45°圈上有A、B兩地，它們在緯度圈上的弧長等于

2

4

πR，
所以過A、B兩點的小圓的圓心角為90°，即|AB|=R，
所以A、B兩地所在的球心角為60°，
所以A，B兩地間的球面距離：

1

3

πR．
故答案為：

πR

3

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握球面距離以及解三角形的有關知識，考查學生的計算能力與想象能力，是基礎題．