Question

已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線

x2

m

-

y2

8

=1，某學生作了如下變形；由

y=k(x-2) x2 m - y2 8 =1

消去y后得到形如關于x的方程ax²+bx+c=0．討論：當a=0時，該方程恒有一解；當a≠0時，b²＞4ac恒成立，假設該學生的演算過程是正確的，則根據該學生的演算過程所提供的信息，求出實數m的取值范圍應為（　　）

A．（0，4]

B．[4，+∞）

C．（0，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：先根據直線方程可知直線恒過定點，根據題設條件可知直線與雙曲線恒有交點，進而可判斷出雙曲線的右頂點在定點上或左側進而求得m的范圍．

解答：解：直線y=k（x-2）（k∈R）恒過定點（2，0），
根據題設條件知直線與雙曲線恒有交點，
故需要定點（2，0）在雙曲線的右頂點或右頂點的右邊，
即

m

≤2，求得m≤4，
要使方程為雙曲線需m＞0
∴m的范圍是0＜m≤4．
故選A．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生數形結合的思想和轉化和化歸的思想．