Question

懷化市某棚戶區改造工程規劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內接四邊形為擬定拆遷的棚戶區，測得百米，百米，百米.

（Ⅰ）請計算原棚戶區的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理條件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調整，為了提高棚戶區改造建設用地的利用率，請在圓弧上求出一點，使得棚戶區改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）可將四邊形面積轉化為三角形面積來求，利用余弦定理解角；（Ⅱ）將四邊形面積轉化為三角形面積來求，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD內接于圓，所以∠ABC+∠ADC=180⁰ ,連接AC，由余弦定理得：

∴,∵ 故
∴（萬平方米）
在△ABC中，有余弦定理求得,由正弦定理得：    6分
(Ⅱ) 又
設AP=x,CP=y,則，由余弦定理得：
，
（當且僅當x=y時等號成立）

∴當P在的中點時， 最大，最大值是（萬平方米）   13分