Question

已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：
（1）A₁D與EF所成角的大小；
（2）A₁F與平面B₁EB所成角；
（3）二面角C-D₁B₁-B的大小．

Answer 1

（1）因此與EF所成角的大小為
（2）
（3）二面角約為

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151530231919.gif" style="vertical-align:middle;" />所以

可知向量與的夾角為
因此與EF所成角的大小為
（2）在正方體中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151530559254.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,所以是平面的法向量    
因?yàn)?

所以 ，由，所以可得向量之間的夾角約為
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151530746249.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以是平面的法向量，因?yàn)?br />
所以，所以可得兩向量的夾角為
根據(jù)二面角夾角相等或互補(bǔ)可知，二面角約為