Question

已知數列{a_n}是一個等差數列，且a₂=1，a₅=-5．
（1）求{a_n}的通項公式a_n和前n項和S_n；
（2）設C_n=

5-an

2

，b_n=2cn求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
則d=

a5-a2

5-2

=-2，
∴a_n=a₂+（n-2）d=-2n+5，
∴S_n=3n+

n(n-1)×(-2)

2

=4n-n²．
（2）∵C_n=

5-an

2

=n，
∴b_n=2ⁿ，

bn+1

bn

=2（常數），
∴數列{b_n}是首項為2，公比為2的等比數列，
∴T_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．