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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,南北方向的公路 ,A地在公路正東2 km處,B地在A東偏北300方向2 km處,河流沿岸曲線上任意一點到公路和到地距離相等.現要在曲線上一處建一座碼頭,向兩地運貨物,經測算,從、到修建費用都為a萬元/km,那么,修建這條公路的總費用最低是(  )萬元
A.(2+)aB.2(+1)aC.5aD.6ª
C

試題分析:解:依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線的一支,根據拋物線的定義知:欲求從M到A,B修建公路的費用最低,只須求出B到直線l距離即可.因B地在A地北偏東60°方向2km處,∴B到點A的水平距離為:3,∴B到直線l距離為:3+2=5,那么修建這兩條公路的總費用最低為:5a.故選C.
點評:考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力,以及會用拋物線的定義的方法來求函數的最小值的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知,其中.設直線的交點為,求動點的軌跡的參數方程(以為參數)及普通方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直接坐標系中,直線的方程為,曲線的參數方程為為參數).
(I)已知在極坐標(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標為(4,),判斷點與直線的位置關系;
(II)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,短軸長為4.

(I)求橢圓C的標準方程;
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側的動點,且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值;
②設直線PA的斜率為,直線PB的斜率為,判斷+的值是否為常數,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設直線是曲線的一條切線,
(Ⅰ)求切點坐標及的值;
(Ⅱ)當時,存在,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于 (   )
A.B.C..D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過直線y=﹣1上的動點A(a,﹣1)作拋物線y=x2的兩切線AP,AQ,P,Q為切點.
(1)若切線AP,AQ的斜率分別為k1,k2,求證:k1•k2為定值.
(2)求證:直線PQ過定點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點坐標是 (    )
A.(0,2)B.(0,-2)C.(4,0)D.(-4,0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線C:,(為參數)的普通方程為               (     )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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