Question

如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，
段過(guò)的重心,設(shè).
（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；
（3）求的最大值和最小值。

Answer 1

（1）；
（2）
            2分；
（3）
.

解析試題分析：(1)中，可知,是的重心，所以,
根據(jù)正弦定理：,可求得的長(zhǎng)
(2),根據(jù)正弦定理，可分別求得,然后根據(jù),;
(3)根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果，代入，進(jìn)行降冪整理，可求得最值.

解：（1） 是邊長(zhǎng)為1的正三角形，為重心,，
                 1分
在中 
由正弦定理得  
解得                   3分
（2）在中，，
由正弦定理得  
在中，同理可得
        2分
        2分
(3)  =
      
                         2分
 當(dāng)
當(dāng)                                2分 
考點(diǎn)：1.重心性質(zhì)；2.正弦定理；3.面積公式；4.三角函數(shù)的化簡(jiǎn).